By Reinhold Kienzler

Aufbauend auf dem Grundkurs in Technischer Mechanik (Statik, Elastostatik) führen die Autoren behutsam in die Grundgleichungen der linearen dreidimensionalen und ebenen Elastizitätstheorie in kartesischen Koordinaten ein. In einzelnen Kapiteln werden der Spannungszustand, der Verzerrungszustand, das Werkstoffgesetz - auch für anisotrope Körper - und die Ansätze zur Lösung der Grundgleichungen behandelt.

Die Grundlagen werden ausführlich, verständlich und nachvollziehbar dargelegt und mit einigen Beispielen und zahlreichen Übungsaufgaben vertieft. Hinweise zur weiterführenden Literatur ergänzen den Lehrstoff. Das Buch fördert ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge und schließt eine Lücke zwischen Grundausbildung und höherer Theorie.

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5. Spannungsvektor mit Komponenten normal und tangential zur Schnittfläche Der unter dem Symbol stehende Index soll die Schnittrichtung angeben, in der der Spannungsvektor betrachtet wird, und darf nicht mit dem Index verwechselt werden, der die Komponente des Vektors anzeigt (vergl. 1)). 3 Die Abhängigkeit der Komponenten des Spannungsvektors von der Schnittrichtung haben wir schon im Grundstudium beim Stab [GHSW 2: Zug und Druck in Stäben] kennengelernt (siehe Abb. 6). Abb. 6. h. von der Schnittrichtung, abhängen.

17) Unter Beachtung der Vorzeichenregel für Spannungen (siehe oben) liefert das Gleichgewicht am Tetraeder G G G G t dA  t dA1  t dA2  t dA3 0 . 18) n 1 2 3 G G Eventuell im Tetraeder wirkende Volumenkräfte f würden einen Beitrag f dV zu dieser Gleichung liefern. Denken wir uns eine infinitesimale Kugel mit dem 2 3 Radius dr im Tetraeder eingeschlossen, so gilt G dA  dr und dV  dr . Beim Grenzübergang dr o 0 ist also der Beitrag f dV „von höherer Ordnung klein“ [GHSW 1: Balken, Rahmen, Bogen (Schnittgrößen am geraden Balken)] und fällt heraus.

Unter Ausnutzung der Gleichungen (b) und (c) erhält man G ij G jk G ki G ik G ki G ii 3. –g. B. G ij ckjm ckim . 6)). Es gilt also als Rechenregel mit dem KRONECKER-Symbol: Ersetze den Summationsindex im Tensor, auf den G ij wirkt, durch den freien Index des KRONECKER-Symbols und lasse G ij weg Gi j ck j m ckim . –g. unmittelbar nachvollzogen werden. Bei Zweifel oder Unsicherheit sollte man sich nicht scheuen, die Gleichungen ausführlich hinzuschreiben! 24 2 Spannungszustand LEVI-CIVITÀ-Tensor Ein weiterer, im Folgenden sehr hilfreicher Tensor ist der vollständig schiefsymmetrische Permutationstensor dritter Stufe bzw.

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Einfuhrung in die Hohere Festigkeitslehre by Reinhold Kienzler
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